NOMBRE: DINÁMICA NO LINEAL Y CAOS.
CLAVE: O
CICLO: 2-3 SEMESTRE
PERFIL DEL DOCENTE: DOCTOR EN CIENCIAS (FÍSICO/MATEMÁTICAS)
HRS./SEM.: 4 (2 Hrs. Aula y 2 Hr. En el Laboratorio)
Objetivo: Que
el estudiante maneje los conocimientos de teorías del caos y comprenda sus
principios, ecuaciones y fundamentos para resolver los problemas básicos de
caos cuántico.
1. Fenomenología del Caos. Sistemas lineales y no lineales. Un sistema eléctrico no lineal. Modelo matemático de crecimiento biológico de la población. Un modelo de convección.
2. Dinámica en el espacio de estados: Una y dos dimensiones. Espacio de estados. Sistemas descritos por ecuaciones diferenciales de primer orden. Espacio de estados en una y dos dimensiones. Dinámica y valores característicos complejos. Análisis de estabilidad lineal. Clasificación de puntos fijos. Ciclos límite. Teorema de Poincaré-Bendixson. Introducción a la Teoría de bifurcaciones. Ejemplos y aplicaciones.
3. Flujos en tres dimensiones y caos. Rutas hacia el caos. Sistemas dinámicos en tres dimensiones. Puntos fijos en tres dimensiones. Ciclos limite y secciones de Poincaré. Exponentes de Liaponov y caos. La universalidad del caos. Atractores extraños.
4. Sistemas Hamiltonianos. Ecuaciones de Hamilton y la Hamiltoniana. Espacio Fase. Constantes de movimiento y Hamiltonianas integrables. Sistemas integrables y no integrables, el teorema de KAM. Caos Hamiltoniano. Hamiltoniano de Hénon-Heiles. Aplicaciones de dinámica Hamiltoniana.
5. Caos
cuántico y otros tópicos. Mecánica cuántica y caos. Formación de patrones y caos espacio
temporal. Fluidos 2-dimensionales. Convección de fluidos. Teoría colineal débil. Ecuaciones de amplitud. El sistema de Rayleigh- Benard.
Fractales.
Bibliografía:
[1] Robert C. Hilborn, Chaos and Nonlinear
Dynamics, an Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University
Press, 1994.
[2] J. M. T. Thompson and H. B. Stewart, Nonlinear
Dynamics and Caos, Wiley, 2002.
[3] Edward Ott, Chaos in Dynamical Systems,
Cambridge University Press, 2002.
Técnicas de enseñanza
sugeridas
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Exposición
oral |
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X |
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Exposición
audiovisual |
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X |
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Ejercicios
dentro de clase |
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X |
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Seminarios |
( |
X |
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Lecturas
obligatorias |
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X |
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Trabajos
de investigación |
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X |
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Prácticas
en taller o laboratorio |
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X |
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Prácticas
de campo |
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) |
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Otras:
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Elementos de evaluación
sugeridos
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Exámenes
parciales |
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X |
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Exámenes
finales |
( |
X |
) |
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Trabajos
y tareas fuera del aula |
( |
X |
) |
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Participación
en clase |
( |
X |
) |
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Asistencia
a prácticas |
( |
X |
) |
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Otras: |
( |
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) |
Metodología: Habrá exposiciones por parte del
profesor utilizando tanto el pizarrón como acetatos, diapositivas, cañón o
videos. También los alumnos participarán en la exposición de temas que el
profesor considere pertinentes. En todo caso se promoverá la discusión y participación
de los estudiantes.
Evaluación: