NOMBRE: ELEMENTOS
DE FRONTERA
CLAVE: O
CICLO: 2-3 SEMESTRE
PERFIL DEL DOCENTE: DOCTOR EN CIENCIAS, DOCTOR EN INGENIERÍA
HRS./SEM.: 4 (2 Hrs. En el Aula y 2 Hrs. en el Laboratorio)
Objetivo: El alumno aprenderá a plantear y resolver problemas prácticos en la Física de Medios Continuos con modelos matemáticos empleando ecuaciones en derivadas parciales (EDP). Adquirirá las técnicas de resolución numérica de EDP más avanzadas como son los Elementos de Frontera, apoyándose en lenguajes de programación como Mathematica, MatLab y FORTRAN- 90 o C++
1. Requisitos Matemáticos Preliminares. Algebra Lineal Numérica. Matrices llenas sin Estructura. El Teorema General de Stokes. Clasificación de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Valor inicial y condiciones de frontera. Los Teoremas de Green. La Distribución de Dirac en 1D, 2D y 3D. Aproximación con Polinomios. Bases y Espacios Funcionales. Integración Numérica de Integrales de Línea. Cuadraturas de Gauss. Programación Básica con Mathematica y en Matlab.
2. Las Integrales de Contorno en la Solución de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Breve Introducción Histórica a los Elementos de Frontera. Modelos de Interpolación en 1, 2 y 3 dimensiones. Mallas de Frontera. La Solución Fundamental para la Ecuación de Laplace y de Poisson en 2D. El Método de Superficies y Volúmenes Finitos Integrados (SVFI).
3. Elementos
de Frontera en la Solución de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Soluciones Fundamentales en Dominios Finitos
e Infinitos. Problemas de Potencial Aplicados: Ecuaciones de Laplace y de
Poisson. Solución de Problemas en Elasticidad Lineal. Problemas Térmicos.
Solución de la ecuación de Helmholtz y las Olas en el Océano. Flujo Subterráneo
en Medios Porosos Anisotrópicos.
4. Elementos de Frontera en la Deformación
Elástica de Medios Continuos. Las Leyes Fundamentales de Conservación en
Medios Elásticos. Desplazamiento Vectorial. Tensores de Esfuerzos y
Deformaciones. Las Ecuaciones Elásticas Fundamentales con Elementos de
Contorno.
Problemas selectos de Elasticidad y Termoelasticidad en 2D.
Bibliografía:
[1] R. Haberman, Elementary Applied Partial Differential
Equations, Prentice-Hall, 1983.
[2] P. Kythe, An Introduction to Boundary Element Methods, CRC Press, 1995.
[3] S. Wolfram, Mathematica, a System for Doing Mathematics by Computer,
Addison-Wesley Publishing Company, 1992.
[4]
M. Subrata and Y. Mukherjee, Boundary
Methods: Elements, Contours and Nodes, Taylor & Francis Group, 2005.
Técnicas
de enseñanza sugeridas
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Exposición
oral |
( |
X |
) |
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Exposición
audiovisual |
( |
X |
) |
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Ejercicios
dentro de clase |
( |
X |
) |
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Seminarios |
( |
X |
) |
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Lecturas
obligatorias |
( |
X |
) |
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Trabajos
de investigación |
( |
X |
) |
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Prácticas
en taller o laboratorio |
( |
X |
) |
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Prácticas
de campo |
( |
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) |
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Otras:
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( |
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) |
Elementos
de evaluación sugeridos
|
Exámenes
parciales |
( |
X |
) |
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Exámenes
finales |
( |
X |
) |
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Trabajos
y tareas fuera del aula |
( |
X |
) |
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Participación
en clase |
( |
X |
) |
|
Asistencia
a prácticas |
( |
X |
) |
|
Otras: |
( |
|
) |
Metodología: Habrá exposiciones por parte del
profesor utilizando tanto el pizarrón como acetatos, diapositivas, cañón o
videos. También los alumnos participarán en la exposición de temas que el
profesor considere pertinentes. En todo caso se promoverá la discusión y
participación de los estudiantes.
Evaluación:
Se evaluará con un porcentaje de
ponderación del 30% de los exámenes parciales, 20% de prácticas en el laboratorio, el 10% de
un examen final, el 20% de los trabajos y tareas, el 10% de la participación en
clase, y el 10% del reporte de las lecturas obligatorias. Todos estos elementos
deberán retroalimentar la práctica docente para mejorar la eficiencia y
disminuir la reprobación.